Matemáticas aztecas para ahorrar

Gonzalo de Salazar era el señor de Tepetlaoztoc, un municipio azteca de los alrededores de la capital de la Nueva España. El conquistador exigía unos impuestos desorbitados a los aztecas que poblaban aquellas tierras pero, para renegociar los tributos, los oriundos elaboraron un censo detallado sobre la composición de sus familias y sus tierras de cultivo entre 1540 y 1544, que fue validado por el juez, Pedro Vázquez de Vergara.
Ese censo se recoge en el Códice Vergara, uno de los pocos manuscritos prehispánicos que sobrevivieron al fuego de los conquistadores. Ahora, un equipo del Instituto de Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y Sistemas de la Universidad Autónoma Nacional de México (UNAM), junto a otro de la Universidad de Wisconsin (EEUU) han descifrado este registro de pintura en tela. El censo y catastro de Tepetlaoztoc recoge, a través de minuciosos glifos, cómo era la casa familiar, el rango de edad del padre, la madre y los hijos y su posición social. Y además, mapea los terrenos que pertenecían a cada familia y el tipo de suelo de cada uno, para poder calcular así cuánto podían cultivar y, por tanto, cuántos impuestos podían pagar.
"Para ellos fue importante porque pudieron demostrar al juez Vergara que les estaban cobrando de más, pero para nosotros es uno de los pocos documentos con información de las matemáticas aztecas", explica Clara Garza, matemática que ha participado en la investigación.
En los glifos se descubre que este pueblo prehispánico tenía un sistema de medidas homogeneizado, basado en el tlalcuahuitl, una unidad que equivale aproximadamente a 2,5 metros, con sus respectivas fracciones: una mano representa 1,5 metros; una flecha, 1,25 metros; un corazón, un metro; un brazo, cerca de 0,83 metros, y un hueso, 0,5. Además, eran capaces de calcular áreas, que expresaban en tlacuahuitls cuadrados, aunque no hay evidencias de que tuvieran formas de determinar los ángulos. "Es fascinante que entendieran el concepto abstracto de un área y supieran calcularlo sin saber de trigonometría", subraya Garza.
Pero así se muestra en el códice, donde se mapean 367 parcelas. Los detalles de los planos, ríos, caminos y colinas facilitaron el trabajo a los investigadores, que pudieron identificar parte del territorio censado, unas 38 parcelas, con un municipio actual. En esta comparación, se calculó que el margen de error entre el área real y la estimación azteca era de un 10%. El hallazgo también permitió ver que los terrenos eran relativamente planos, porque en la proyección azteca no hay señas de que tomaran en cuenta el relieve del terreno. Las incógnitas quedan abiertas, pero para Garza el resultado conlleva que "necesariamente" tenían una fórmula para calcular las áreas y recuerda que "sin registrar el ángulo o las diagonales de los polígonos nosotros no podemos determinar el área", explica Garza.
Una de las hipótesis es que usaran la regla del agrimensor, porque "en muchos casos se cumple esta medida". Este viejo truco consiste en promediar las longitudes de los lados opuestos de un cuadrilátero y luego multiplicarlas, pero siempre daría la superficie máxima que podía tener este polígono. "Sería normal, porque para cultivar son mejores los terrenos de ángulos grandes, no convienen los angostos", añade Garza.
La UNAM está preparando una edición limitada del Códice Vergara donde se reproducirán, página a página, los pictogramas del catastro de Tepetlaoztoc.