Habría que esperar al menos un cuarto de siglo para que la comunidad científica empezase a reconocer sus extraordinarias ideas, que hoy constituyen un corpus de técnicas indispensables para la investigación en teoría de números, geometría algebraica y ecuaciones diferenciales.
A pocos personajes históricos les conviene tanto como a él la fórmula que Gustav Mahler acuñó para sí mismo: "Mi tiempo llegará". Las conclusiones del congreso que durante una semana ha reunido en el Instituto Henri Poincaré de París a los grandes conocedores de su obra no arrojan dudas al respecto: vivimos más que nunca en el tiempo de Galois.
Évariste Galois nació el 25 de octubre de 1811 en Bourg-la-Reine, un pueblecito a las afueras de París. A los 12 años ingresó en el colegio Louis-le-Grand, donde se produjo su primer contacto con las matemáticas. Fue a través de la lectura de los Éléments de géométrie de Adrian Marie-Legendre, un manual que cubría dos cursos de geometría avanzada, pero que él devoró en pocos días, dominado por el "furor por las matemáticas" que mencionan sus profesores en los boletines de 1826.
Pero a ello añadirán una crítica a una supuesta "falta de método", que no era más que incomprensión ante su originalidad sin precedentes. Al abordar la obra de Legendre, el joven Galois no se limita a repetir de forma mecánica los enunciados, sino que intenta encontrar nuevas demostraciones. Esta actitud prefigura una carta sobre la educación en la que se lamentará algo después de que no se enseñen las ciencias "de modo que el razonamiento se convierta para los alumnos en una segunda memoria".
También así se explica que Galois fuera rechazado dos veces en los exámenes de ingreso a la École Polytechnique, la segunda de ellas por lanzarle el borrador a uno de los examinadores, que no paraba de plantear objeciones poco inteligentes a su exposición heterodoxa sobre el logaritmo.
Problemas familiares
Otras desgracias se sumarán a este fracaso: cuando Galois tenía solo 17 años, su padre, que en ese momento desempeñaba el cargo de alcalde de la localidad Bourg-la-Reine, se suicidó tras un complot del cura del pueblo para apartarlo del poder. Su hijo Évariste se convertirá en un auténtico revolucionario. Como explica Pierre Cartier, uno de los organizadores del coloquio que se ha celebrado en París, "en esto nos recuerda a Alexandre Grothendieck", el gran renovador del círculo de ideas galoisianas, "que también perdió a su padre y fue un revolucionario".
A finales de 1830, Galois entra en contacto con la Sociedad de Amigos del Pueblo, cuyos miembros habían ocupado meses antes las plazas de París al grito de "¡Abajo los Borbones!". Para celebrar que por fin se había absuelto a los detenidos durante las revueltas, la Sociedad organizó un banquete en mayo de 1831. En palabras de Alejandro Dumas, "habría sido difícil encontrar en París doscientos comensales más hostiles al Gobierno". Entre ellos estaba Ga-lois, al que al día siguiente detuvieron por un brindis desafiante al rey. Volvería a tener problemas con las autoridades en julio, con motivo del aniversario de la toma de la Bastilla. Esta vez será condenado a ocho meses de prisión, que aprovecha para poner en orden sus investigaciones.
Uno de los grandes problemas abiertos a principios del siglo XIX consistía en caracterizar las ecuaciones algebraicas que se pueden resolver mediante operaciones elementales como la suma, la multiplicación o la raíz cuadrada. Ya los antiguos babilonios disponían de un método para calcular dos números conociendo su suma y su producto, lo que en términos modernos equivale a resolver la ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0.
Durante el Renacimiento, los algebristas italianos habían encontrado fórmulas similares para la ecuaciones de tercer y cuarto grado, pero nadie había conseguido cruzar esa frontera. En sus trabajos, Galois demostrará que no existe un modo elemental de resolver las ecuaciones de grado mayor o igual que cinco, en lo que constituye un auténtico tour de force en la historia de las matemáticas.
Para ello, Galois crea la llamada "teoría de la ambigüedad". El número raíz cuadrada de 2, por ejemplo, es ambiguo por naturaleza. En realidad, lo que conocemos es su cuadrado, que vale 2, pero no hay un único número con esta propiedad, sino dos: precisamente son las soluciones de la ecuación x2-2=0.
¿Cómo distinguirlas? La idea genial de Galois consiste en no tratar la ambigüedad como un problema al que uno tiene que enfrentarse cuando intenta resolver una ecuación, sino como una estructura matemática en sí misma: los cambios que se pueden realizar sin que la ecuación se entere. "Es como si en una clase hubiera dos gemelas idénticas y un día decidieran cambiarse los papeles. Nadie se daría cuenta", explica Cartier. Al introducir estas transformaciones, Galois menciona por primera vez de forma explícita la noción de grupo, que representa un papel central no sólo en las matemáticas, sino también en áreas tan diversas como la cristalografía, la física cuántica o la armonía musical.
"No tengo tiempo"
En la primavera de 1832, una epidemia de cólera se extendió por toda Francia: como las cárceles eran uno de los principales focos de contagio, se decretó que los prisioneros más jóvenes terminaran de cumplir su condena en otro tipo de instituciones.Galois irá a parar a la pensión Sieur Faultrier, donde se enamora de la hija del médico que la regentaba. No durará mucho su alegría: "Víctima de una infame coqueta", Galois se bate en duelo el amanecer del 30 de mayo y una bala le atraviesa el abdomen. Morirá un día después, tras haberse negado a recibir la extremaunción.
Consciente de la suerte que le esperaba, Galois pasó su última noche escribiendo un testamento matemático, en forma de carta a su amigo Auguste Chevalier. En los márgenes de este texto que resume sus últimas investigaciones se repite un grito desesperado: "No tengo tiempo". A pesar de la importancia de su obra, Galoismuere sin haber visto publicados sus trabajos, que la Academia de Ciencias rechazó dos veces por incompetencia de sus miembros.
Sólo gracias a la insistencia de Chevalier, siempre fiel al amigo muerto, el matemático Joseph Liouville reconocerá su enorme trascendencia y publicará sus textos en 1846 en el Journal des mathématiques pures et appliquées.
Hoy la teoría de Galois y sus bifurcaciones (el grupo fundamental, las categorías tannakianas, el grupo de Galois diferencial, el programa de Langlands) son omnipresentes en la investigación matemática. Esta actualidad la ratifica Yves André, otro de los organizadores del congreso, al confesarse "uno de esos matemáticos que, en el día a día, escribe más a menudo el nombre de Galois que el suyo propio".
Es algo que le ocurre a todos los investigadores que siguen explorando un mundo que todavía nos deparará grandes sorpresas, en particular en lo que se refiere a los llamados "números trascendentes", aquellos que no son solución de ninguna ecuación polinomial. Encontrar una teoría de Galois para estos números, que explique el misterioso comportamiento de las funciones zeta, es uno de los grandes desafíos de las matemáticas de nuestra época.
