No todos los días ocurre que alguien formula una
ecuación que puede transformar el mundo. Pero a veces sí ocurre, y el
mundo no siempre cambia para bien. Algunos creen que la fórmula
Black-Scholes y sus derivadas ayudó generar el caos en el mundo
financiero.
La fórmula se escribió por primera vez en los
primeros años de la década de 1970, pero su historia comienza muchos
años antes, en el mercado de arroz de Dojima en el siglo XVII en Japón,
donde se escribían contratos de futuros para los comerciantes del arroz.
Un contrato de futuros simple dice que una persona acordará comprar
arroz de otra persona en un año, a un precio que acuerdan al momento de
la firma.
En el siglo XX, la Bolsa de Comercio de Chicago era el lugar para que
los comerciantes negociaran no sólo futuros sino contratos de opciones.
Un ejemplo de esto último es un contrato en el que se acuerda comprar
arroz en cualquier momento durante un año, a un precio convenido con la
firma, pero que es opcional.
Es posible imaginarse por qué uno de estos
contratos puede ser útil. Si alguien tiene una cadena grande de
restaurantes de hamburguesas, pero no sabe cuánta carne necesitará
comprar el próximo año -y está nervioso de que el precio pueda subir-
entonces lo único que tiene que hacer es comprar unas opciones en carne.
Pero eso genera un problema: ¿Cuánto debería
estar pagando por esas opciones? ¿Cuánto valen? Es precisamente acá
donde puede ayudar la fórmula revolucionaria Black-Scholes.
El precio de una hamburguesa
"El problema que trata de solucionar es definir
el valor del derecho, pero no de la obligación, para comprar un activo
particular a un precio específico, dentro de un periodo determinado o al
final de él", dice Myron Scholes, profesor de finanzas de la Facultad
de Negocios de la Universidad de Stanford, en Estados Unidos, y -por
supuesto- coinventor de la fórmula Black-Scholes.
Una parte del rompecabezas era la pregunta del riesgo: el valor de
una opción para comprar carne a un precio, digamos, de US$2 por un kilo
depende del precio de la carne y cómo ese precio se está moviendo.
Pero la conexión entre el precio de la carne y
el valor de la opción de la carne no varía de una manera sencilla.
Depende de qué tan probable sea la utilización de la acción. Eso, a su
vez, depende del precio de la opción y del precio de la carne. Todas las
variables parecen estar enredadas de manera impenetrable.
Scholes trabajó en el problema con su colega,
Fischer Black, y descubrió que si alguien tiene el portafolio de carne
correcto, además de las opciones para comprar y vender carne, esa
persona tiene un portafolio excelente y totalmente sin riesgos. Como ya
conoce el precio de la carne y el precio de los activos libres de
riesgo, si mira la diferencia entre ellos puede calcular el precio de
esas opciones de carne. Esa es la idea básica. Los detalles son
excesivamente complicados.
En la tienda de dulces
El método Black-Scholes resultó ser una forma no
sólo para calcular el valor de las opciones pero también todo tipo de
activos financieros.
"Éramos como niños en un almacén de dulces, en
el sentido que describíamos opciones en todos lados, las opciones
estaban presentes en todo lo que hacíamos en la vida", dice Scholes.
Pero Black y Scholes no eran los únicos niños en
la tienda de dulces, dice Ian Stewart, cuyo libro argumenta que la
Black-Scholes fue una invención peligrosa.
"Lo que hizo la ecuación fue darles a todos la
confianza para comerciar con opciones y, de manera muy rápida, con unas
opciones financieras mucho más complicadas, que se conocen como
derivadas financieras", dice.
Pero a medida que los bancos y fondos de
cobertura se basaron cada vez más en sus ecuaciones, se hicieron más y
más vulnerables a los errores o simplificaciones en las matemáticas.
"La ecuación se basa en la idea de que los
grandes movimientos son en realidad muy, muy raros. El problema es que
los mercados reales tienen estos grandes cambios mucho más a menudo de
lo que este modelo predice", dice Stewart. "Y el otro problema es que
todo el mundo está siguiendo los mismos principios matemáticos, por lo
que todos vamos a obtener la misma respuesta."
La llegada de los genios
El trabajo de Scholes había inspirado a una generación de genios
matemáticos de Wall Street, y en la década de 1990, él ya era un jugador
en el mundo de las finanzas, como socio de un fondo de cobertura
llamado Long-Term Capital Management.
"La idea de esta empresa era que iba a basar sus
transacciones en principios matemáticos, tales como la ecuación de
Black-Scholes. Y realmente fue un éxito sorprendente, al comienzo", dice
Stewart. "Fue superando a las compañías tradicionales muy notablemente y
todo se veía bien."
Pero no terminó bien. Long-Term Capital
Management se encontró con, entre otras cosas, la crisis financiera
rusa. La empresa perdió US$ 4 mil millones en el curso de seis semanas.
Fue rescatada por un consorcio de bancos que habían sido reunidos por la
Reserva Federal. Y - en el momento – se convirtió en una noticia muy,
muy grande. Todo esto sucedía en agosto y septiembre de 1998, menos de
un año después de Scholes había sido galardonado con el premio Nobel.
Lecciones
Stewart dice que las lecciones del caso
Long-Term Capital Management son evidentes. "Se demostró la peligrosidad
de este tipo de transacciones basadas en algoritmos si no se vigilaban
algunos de los indicadores de que las personas más convencionales
utilizaban", dice. "Ellos [Long-Term Capital Management] se
comprometieron a seguir adelante con el sistema que tenían. Y salió
mal."
Scholes dice que eso no es lo que sucedió en
absoluto. "No tuvo nada que ver con las ecuaciones y nada que ver con
los modelos", dice. "Yo no estaba manejando la empresa, permítanme ser
muy claro al respecto. No existía la capacidad para soportar el choque
que se produjo en el mercado en el verano y otoño de finales de 1998.
Así que fue sólo una cuestión de la asunción de riesgos. No fue una
cuestión de modelos".
Esto es algo que la gente se sigue discutiendo
una década después. ¿Fue el colapso de Long-Term Capital Management el
fracaso de los métodos matemáticos para las finanzas o, como dice
Scholes, fue simplemente un caso de operadores financieros que tomaron
demasiado riesgo contra el mejor juicio de los expertos matemáticos?
Diez años después de Long-Term Capital
Management, Lehman Brothers se derrumbó. Y el debate sobre Black-Scholes
es ahora un debate más amplio sobre el papel de las ecuaciones
matemáticas en las finanzas.